Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Reescreva $4^{\frac{1}{5}}$ como $4^{\frac{2}{10}}$ .

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Reescreva $4^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{4^{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

Etapa 1.6

Reescreva $2^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{2^{5}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

Etapa 6

Some $4$ e $5$ .

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Forma decimal:

$1.86606598 \dots$