Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Etapa 5.2

Simplifique a equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x - 2 | > | 2 |$

Etapa 5.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Etapa 5.3

Escreva $| x - 2 | > 2$ em partes.

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Etapa 5.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 5.3.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 5.3.3

Na parte em que $x - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 2 > 2$

Etapa 5.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 2 < 0$

Etapa 5.3.5

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 2$

Etapa 5.3.6

Na parte em que $x - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

Etapa 5.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 5.3.8

Simplifique $- (x - 2) > 2$ .

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Etapa 5.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 5.3.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 5.4.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 2 + 2$

Etapa 5.4.2

Some $2$ e $2$ .

$x > 4$

Etapa 5.5

Resolva $- x + 2 > 2$ para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > 2 - 2$

Etapa 5.5.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$- x > 0$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- x > 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- x > 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x < 0$

Etapa 5.6

Encontre a união das soluções.

$x < 0$ ou $x > 4$

Etapa 6