Álgebra Exemplos

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 22 x + 84$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 22 x + 84$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 84$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.3.1.1

Eleve $- 22$ à potência de $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.3

Subtraia $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.4

Reescreva $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Etapa 3.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Etapa 3.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Forma decimal:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$