Álgebra Exemplos

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Etapa 3

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2} + x^{2} - y^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)) + x^{2} - y^{2}$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + x^{2} - y^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$

Etapa 7

Fatore $(x + y) (x - y)$ de $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $(x + y) (x - y)$ de $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Etapa 7.2

Fatore $(x + y) (x - y)$ de $(x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$

Etapa 7.3

Fatore $(x + y) (x - y)$ de $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + 1)$