Álgebra Exemplos

$x^{8} - 5 x^{4} + 4 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 5 x^{4} + 4 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{4}$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 5 u + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$(x^{4} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 8

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Etapa 9

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 10

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 11.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 11.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$