Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 1.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 4}$