Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $20$ por $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{6}$

Etapa 2.2

Subtraia $10 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$- 6 + 40 - 6 \sqrt{6}$

Etapa 2.3

Some $- 6$ e $40$ .

$34 - 6 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$34 - 6 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$19.30306154 \dots$