Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{2} - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1.1.2

Fatore $9 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1.1.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x) + 9 x (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} + 21 x - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $21 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $7$ como $- 2$ mais $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $13$ como $4$ mais $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Etapa 5

Combine $9$ e $\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ .

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Etapa 6

Combine $\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ e $x$ .

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{9 x}{x + 2}$ por $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$