Álgebra Exemplos

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 y - 3 z)}^{2}$ como $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ .

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Etapa 2

Expanda $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Etapa 3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Etapa 3.1.9

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.1

Mova $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Etapa 3.2

Subtraia $12 z y$ de $- 12 y z$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Etapa 3.2.2

Subtraia $12 y z$ de $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Etapa 4

Expanda $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.2.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.6

Multiplique $4$ por $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.8

Multiplique $4$ por $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.9

Multiplique $16$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.10

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Etapa 5.11

Multiplique $9$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$