Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 2

Reescreva $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ como $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{1}{9})$ como $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 6

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 7

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 8

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 10

Subtraia $2 \ln (3)$ de $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 11

Reescreva $\ln (\frac{1}{3})$ como $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 12

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 13

Subtraia $\ln (3)$ de $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Etapa 14

Expanda $\ln (3^{16 - x})$ movendo $16 - x$ para fora do logaritmo.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Etapa 15

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Reordene $x$ e $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Etapa 15.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Etapa 15.1.3

Subtraia $x \ln (3)$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Etapa 15.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

Etapa 15.2.2

Reordene $16 \ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Etapa 15.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 15.3.1

Simplifique $- 3 x \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.1.1

Simplifique $- 3 \ln (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Etapa 15.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Etapa 15.3.1.3

Reordene os fatores em $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Etapa 15.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.4.1.1

Simplifique $16 \ln (3)$ movendo $16$ para dentro do logaritmo.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

Etapa 15.4.1.2

Eleve $3$ à potência de $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

Etapa 15.5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

Etapa 15.6

Some $\ln (43046721)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Etapa 15.7

Fatore $x$ de $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

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Etapa 15.7.1

Fatore $x$ de $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Etapa 15.7.2

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

Etapa 15.7.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Etapa 15.8

Reescreva $- 1 \ln (27)$ como $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Etapa 15.9

Divida cada termo em $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ por $- \ln (27) + \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 15.9.1

Divida cada termo em $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ por $- \ln (27) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Etapa 15.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.9.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (27) + \ln (3)$ .

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Etapa 15.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Etapa 15.9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Etapa 15.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.9.3.1

Fatore $- 1$ de $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Etapa 15.9.3.2

Fatore $- 1$ de $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

Etapa 15.9.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

Etapa 15.9.3.4

Reescreva os negativos.

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Etapa 15.9.3.4.1

Reescreva $- (\ln (27) - \ln (3))$ como $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

Etapa 15.9.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 8$