Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $8 x^{3}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Etapa 1.6

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Etapa 1.7

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Etapa 1.8

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

Etapa 1.9

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

Etapa 2

Reagrupe os termos.

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 3

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 3.2

Fatore $4 x$ de $- 4 x$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 3.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

Etapa 7

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

Etapa 8

Fatore $u^{2} + 2 u - 3$ usando o método AC.

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Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

Etapa 10

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

Etapa 11

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Etapa 12

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

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Etapa 12.1

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Etapa 12.2

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

Etapa 13

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

Etapa 14

Fatore $4 u + u^{2} + 3$ usando o método AC.

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Etapa 14.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 14.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

Etapa 15

Fatore.

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Etapa 15.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

Etapa 15.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

Etapa 16

Fatore.

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Etapa 16.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

Etapa 16.1.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

Etapa 16.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

Etapa 16.1.4

Some $1$ e $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

Etapa 16.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$