Álgebra Exemplos

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ como $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log (w^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Etapa 6

Reescreva $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ como $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Etapa 7

Expanda $\log (u^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (u)$ .

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $3$ e $\frac{\log (u)}{2}$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Etapa 10.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$