Álgebra Exemplos

Simplificar $\sqrt[3]{\frac{4 x}{5 x^{2}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{4 x}{5 x^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{5 x^{2}}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[3]{5 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ como $5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{1}}$

Etapa 4.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{5 x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2} x^{2}}}{5 x}$

Etapa 5.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 x^{2}}}{5 x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{4 (25 x^{2})}}{5 x}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2}}}{5 x}$