Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ .

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{a}{x - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{b}{2 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 8) (2 x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{a}{x - 8}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{b}{2 x + 1}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 8)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (2 x + 1) + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (2 x) + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 a x + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{2 a x + a + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a x + a + b x + b \cdot - 8}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.6.5

Mova $- 8$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x + 5)}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x) - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $b x$ dos dois lados da equação.

$2 a x + a - 8 b - 2 x - 5 = - b x$

Etapa 4.1.2

Some $8 b$ aos dois lados da equação.

$2 a x + a - 2 x - 5 = - b x + 8 b$

Etapa 4.1.3

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 a x + a - 5 = - b x + 8 b + 2 x$

Etapa 4.1.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 a x + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $2 a x + a$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a$ de $2 a x$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Etapa 4.2.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Etapa 4.2.3

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$a (2 x) + a \cdot 1 = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Etapa 4.2.4

Fatore $a$ de $a (2 x) + a \cdot 1$ .

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ por $2 x + 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ por $2 x + 1$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Combine em uma fração.

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Etapa 4.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- b x + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $b$ de $- b x + 8 b$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Fatore $b$ de $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Fatore $b$ de $8 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot 8}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Fatore $b$ de $b (- 1 x) + b \cdot 8$ .

$a = \frac{b (- 1 x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$a = \frac{b (- x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{b (- x + 8) + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- b x + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.4.3

Mova $8$ para a esquerda de $b$ .

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.2

Fatore $- 1$ de $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.3

Fatore $- 1$ de $8 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (- 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.4

Fatore $- 1$ de $- (b x) - (- 8 b)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.5

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) - (- 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- (b x - 8 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.7

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.8

Fatore $- 1$ de $- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.3.5.9.1

Reescreva $- (b x - 8 b - 2 x - 5)$ como $- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)$ .

$a = \frac{- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.3.5.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b x - 8 b - 2 x - 5}{2 x + 1}$