Álgebra Exemplos

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.1.4

Mova $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.1.6

Adicione parênteses.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b^{2}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Etapa 5.1.2

Mova $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Etapa 5.1.3

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Etapa 5.1.4

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Etapa 5.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Etapa 5.1.7

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Etapa 5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Etapa 5.1.7.5

Simplifique.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Etapa 5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$