Álgebra Exemplos

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.25, 0.5$

Etapa 4