Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$

Etapa 1

Multiplique ${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2 - 3}{4}}$

Etapa 1.5

Subtraia $3$ de $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{- 1}{4}}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{1}{81})}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$81^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$3^{1}$

Etapa 5

Avalie o expoente.

$3$