Álgebra Exemplos

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x$ de $(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$