Álgebra Exemplos

$f (θ) = 1 + \sec (π θ)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\sec (π θ)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$π θ = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Divida cada termo em $π θ = \frac{π}{2} + π n$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $π θ = \frac{π}{2} + π n$ por $π$ .

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Etapa 2.3.1.3.2

Divida $n$ por $1$ .

$θ = \frac{1}{2} + n$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $θ$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq 0, y \geq 2}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, 0] \cup [2, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 2}$

Etapa 6