Álgebra Exemplos

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $z$ e $\frac{3}{4}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

Etapa 2

Some $80$ aos dois lados da equação.

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{4}$ para o numerador.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $4$ por $80$ .

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = 320$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $320$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $5120$ de $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 5111$ como $- 1 (5111)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (5111)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$