Álgebra Exemplos

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 1

Escreva $x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$ como uma função.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{5} \to 5$

$- 4 x^{4} \to 4$

$2 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 3

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{5}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 8