Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{(\sqrt{y} - \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y z} - \sqrt{y z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{1}}$

Etapa 4.2.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1}}{y - z}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{y - z}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}}{y - z}$

Etapa 6

Reescreva ${(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ como $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.1.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.2.5

Simplifique.

$\frac{y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{y - z}$

Etapa 8.1.5.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{y - z}$

Etapa 8.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{y - z}$

Etapa 8.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}}{y - z}$

Etapa 8.1.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - z}$

Etapa 8.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - z}$

Etapa 8.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

Etapa 8.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

Etapa 8.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}}{y - z}$

Etapa 8.1.6.5

Simplifique.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z}{y - z}$

Etapa 8.2

Some $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{z y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reordene $z$ e $y$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z}{y - z}$

Etapa 8.2.2

Some $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{y z}$ .

$\frac{y + 2 \sqrt{y z} + z}{y - z}$