Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 4}{9}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x \cdot 9 = (x - 2) (x + 4)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 2) (x + 4)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

Etapa 2.2.3

Expanda $(x - 2) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = x \cdot 9$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = x \cdot 9$

Etapa 2.3

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 9 x$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 - 9 x = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x - 8 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - 7 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x + 1) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 2.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 1$