Álgebra Exemplos

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 1

Fatore $4$ de $- 4 x - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 8)$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 6$ e ${(x - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x - 6$ de $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x - 6$ de ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $- x - 8$ e $x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Etapa 4.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Etapa 4.4.4

Reescreva $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Etapa 4.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

Etapa 4.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Etapa 4.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

Etapa 4.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$