Álgebra Exemplos

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 4$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 2$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{1}{x + 2}$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.3

Substitua $2$ por $x$ em $\frac{1}{x + 2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Substitua $2$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1}{2 + 2}$

Etapa 4.3.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(2, \frac{1}{4})$

Etapa 5