Álgebra Exemplos

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{16}{9}$ e $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Etapa 7.2

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $16$ por $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

Etapa 9.2

Multiplique $9$ por $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $11664$ e $576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $144$ de $11664$ .

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $144$ de $576$ .

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{7} = \frac{81}{4}$