Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} - 2 = \sqrt{x - 10}$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 10} + 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} (\sqrt{x - 10} + 2) + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x - 10}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x - 10}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} {\sqrt{x - 10}}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x - 10}}^{2}$ como $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = {(x - 10)}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x = x - 10 + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 10 + 2 \cdot \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = x - 10 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $- 10$ e $4$ .

$x = x - 6 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10}$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{x - 10}$ e $2 \sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 6 + 4 \sqrt{x - 10}$

Etapa 4

Resolva $4 \sqrt{x - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$ .

$x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x - 10}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x - x$

Etapa 4.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x - 10} = x - x + 6$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 0 + 6$

Etapa 4.2.4

Some $0$ e $6$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 6$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x - 10})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x - 10)}^{1} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (x - 10) = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 10 = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $- 10$ .

$16 x - 160 = 6^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$16 x - 160 = 36$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $160$ aos dois lados da equação.

$16 x = 36 + 160$

Etapa 7.1.2

Some $36$ e $160$ .

$16 x = 196$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $16 x = 196$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $16 x = 196$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{196}{16}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Cancele o fator comum de $196$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Fatore $4$ de $196$ .

$x = \frac{4 (49)}{16}$

Etapa 7.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{49}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{49}{4}$

Forma decimal:

$x = 12.25$

Forma de número misto:

$x = 12 \frac{1}{4}$