Álgebra Exemplos

$2 + \sqrt{5 x - 1} > 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{5 x - 1}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{5 x - 1} > 5 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\sqrt{5 x - 1} > 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{5 x - 1}}^{2} > 3^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 1}$ como ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 3^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 1)}^{1} > 3^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 x - 1 > 3^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$5 x - 1 > 9$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x > 9 + 1$

Etapa 4.1.2

Some $9$ e $1$ .

$5 x > 10$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x > 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x > 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $10$ por $5$ .

$x > 2$

Etapa 5

Encontre o domínio de $- 3 + \sqrt{5 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{5 x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 x - 1 \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x \geq 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 x \geq 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x \geq 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{5}$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 2$

Notação de intervalo:

$(2, \infty)$

Etapa 8