Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Resolva $t$ em $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro da tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Etapa 5.3.5.2

Subtraia $3 π$ de $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Etapa 5.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Etapa 5.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $3 t = - \frac{π}{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $3 t = - \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.4.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Etapa 5.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Etapa 5.6

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique $π + \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 5.6.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 5.6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Etapa 5.6.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Etapa 5.6.1.3.2

Some $6 π$ e $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Etapa 5.6.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.6.2.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.6.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 5.6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 5.6.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Etapa 5.6.2.5.2

Subtraia $3 π$ de $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Etapa 5.6.2.6

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.6.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Etapa 5.6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Etapa 5.6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Etapa 5.6.3

Divida cada termo em $3 t = \frac{2 π}{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Divida cada termo em $3 t = \frac{2 π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 5.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 5.6.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 5.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.6.3.3.2

Multiplique $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.3.2.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.6.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Etapa 5.7

Encontre o período de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 5.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 5.8

Some $\frac{π}{3}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Some $\frac{π}{3}$ com $- \frac{π}{9}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Etapa 5.8.2

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Etapa 5.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.3.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Etapa 5.8.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Etapa 5.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Etapa 5.8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Etapa 5.8.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Etapa 5.8.6

Liste os novos ângulos.

$t = \frac{2 π}{9}$

Etapa 5.9

O período da função $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Resolva $t$ em $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro da tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O valor exato de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.3.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Etapa 6.3.5.2

Subtraia $3 π$ de $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Etapa 6.3.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Fatore $2$ de $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Etapa 6.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Etapa 6.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Etapa 6.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $3 t = - \frac{2 π}{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $3 t = - \frac{2 π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 6.4.3.2

Multiplique $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.4.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Etapa 6.5

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Etapa 6.6.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Etapa 6.6.3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.6.3.1.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.6.3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Etapa 6.6.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Etapa 6.6.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Etapa 6.6.3.1.5.2

Subtraia $3 π$ de $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Etapa 6.6.3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 6.6.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.1.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t = \frac{π}{3}$

Etapa 6.6.3.2

Divida cada termo em $3 t = \frac{π}{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.2.1

Divida cada termo em $3 t = \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 6.6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 6.6.3.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 6.6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 6.6.3.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.3.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.6.3.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Etapa 6.7

Encontre o período de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 6.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 6.8

Some $\frac{π}{3}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Some $\frac{π}{3}$ com $- \frac{2 π}{9}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Etapa 6.8.2

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 6.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 6.8.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 6.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Etapa 6.8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Etapa 6.8.5.2

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Etapa 6.8.6

Liste os novos ângulos.

$t = \frac{π}{9}$

Etapa 6.9

O período da função $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as soluções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Consolide $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ e $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ em $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8.2

Consolide $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ e $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ em $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$