Álgebra Exemplos

$\frac{x}{(x + 3)} - \frac{4 (x + 3)}{(x - 1)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 1) - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 4 \cdot 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 12) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.7

Expanda $(- 4 x - 12) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x (x + 3) - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.8.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.8.1.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.8.1.3

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.8.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.9

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5.10

Subtraia $24 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 25 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (25 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (3 x^{2} + 25 x + 36)$ como $- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{2} + 25 x + 36}{(x + 3) (x - 1)}$