Álgebra Exemplos

$\frac{x (x + 5)}{4 x + 4} = \frac{9}{5}$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x) + 4} = \frac{9}{5}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x) + 4 (1)} = \frac{9}{5}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x (x + 5)}{4 (x + 1)} = \frac{9}{5}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $x (x + 5) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 5) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot x) \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \cdot 5 + 5 x \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot 5 = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$5 x^{2} + 25 x = 4 (x + 1) \cdot 9$

Etapa 3.2

Simplifique $4 (x + 1) \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 25 x = (4 x + 4 \cdot 1) \cdot 9$

Etapa 3.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$5 x^{2} + 25 x = (4 x + 4) \cdot 9$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 25 x = 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9$

Etapa 3.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$5 x^{2} + 25 x = 36 x + 4 \cdot 9$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$5 x^{2} + 25 x = 36 x + 36$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $36 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 25 x - 36 x = 36$

Etapa 3.3.2

Subtraia $36 x$ de $25 x$ .

$5 x^{2} - 11 x = 36$

Etapa 3.4

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 11 x - 36 = 0$

Etapa 3.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 36 = - 180$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$5 x^{2} - 11 x - 36 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $- 11$ como $9$ mais $- 20$

$5 x^{2} + (9 - 20) x - 36 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 9 x - 20 x - 36 = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + 9 x) - 20 x - 36 = 0$

Etapa 3.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 9) - 4 (5 x + 9) = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 9$ .

$(5 x + 9) (x - 4) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 3.7

Defina $5 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $5 x + 9$ como igual a $0$ .

$5 x + 9 = 0$

Etapa 3.7.2

Resolva $5 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 9$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 9$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 9$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{5}$

Etapa 3.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 9) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{9}{5}, 4$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9}{5}, 4$

Forma decimal:

$x = - 1.8, 4$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{4}{5}, 4$