Álgebra Exemplos

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 11 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 10, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 10$ de $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ por $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $- x - 1$ e $x + 1$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4.4

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Etapa 5.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{9}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{2}$