Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Mova $10$ para a esquerda de ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique $40 (x + 2)$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Multiplique $40$ por $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $40 x$ dos dois lados da equação.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.5.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Etapa 3.3.2.5.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

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Etapa 3.3.3.1

Subtraia $40 x$ de $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Etapa 3.3.3.2

Some $10 x^{2}$ e $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Etapa 3.4.2

Subtraia $40$ de $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $10 x^{2} = 40$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $10 x^{2} = 40$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida $40$ por $10$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 3.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.7

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$