Álgebra Exemplos

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ como uma equação.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

Etapa 3.3

Expanda $\ln (9^{6 (y + 2)})$ movendo $6 (y + 2)$ para fora do logaritmo.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique $6 (y + 2) \ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

Etapa 3.6

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Subtraia $12 \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

Etapa 3.6.2

Some $\ln (x)$ aos dois lados da equação.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ por $6 \ln (9)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ por $6 \ln (9)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.1

Fatore $6$ de $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.2.1

Fatore $6$ de $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 3.7.3.1.2.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ é o inverso de $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Expanda $\ln (9^{6 (x + 2)})$ movendo $6 (x + 2)$ para fora do logaritmo.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $- 2 + x + 2$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

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Etapa 5.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Etapa 5.3.3.2

Some $0$ e $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Etapa 5.3.4

Simplifique $6 \ln (9)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

Etapa 5.3.5

Eleve $9$ à potência de $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

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Etapa 5.3.6.1

Combine $6$ e $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

Etapa 5.3.6.2

Simplifique $6 \ln (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ é o inverso de $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$