Álgebra Exemplos

$| x^{2} - 4 | = 4 - 2 x$

Etapa 1

Reordene $4$ e $- 2 x$ .

$| x^{2} - 4 | = - 2 x + 4$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (- 2 x + 4)$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 4 = - 2 x + 4$

Etapa 3.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 + 2 x = 4$

Etapa 3.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 + 2 x - 4 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

Etapa 3.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Etapa 3.11

Simplifique $- (- 2 x + 4)$ .

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Etapa 3.11.1

Reescreva.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Etapa 3.11.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Etapa 3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Etapa 3.11.4

Multiplique.

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Etapa 3.11.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.11.4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 4$

Etapa 3.12

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 - 2 x = - 4$

Etapa 3.13

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 - 2 x + 4 = 0$

Etapa 3.14

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 - 2 x + 4$ .

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Etapa 3.14.1

Some $- 4$ e $4$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Etapa 3.14.2

Some $x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 3.15

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 3.15.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Etapa 3.15.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 3.15.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Etapa 3.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.17

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.18

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.18.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.18.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.19

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 3.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 4, 0$