Álgebra Exemplos

$\sqrt{3} x + \sqrt{12} + \frac{x + 5}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} x + \sqrt{4 (3)} + \frac{x + 5}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} x + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{x + 5}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{x + 5}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{x + 5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{x + 5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x + 5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Para escrever $\sqrt{3} x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{3} x \cdot \frac{3}{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $\sqrt{3} x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} x \cdot 3}{3} + \frac{(x + 5) \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3} x \cdot 3 + (x + 5) \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3} x$ .

$\frac{3 \cdot (\sqrt{3} x) + (x + 5) \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} x + x \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 \sqrt{3} x$ .

$\frac{3 x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Some $3 x \sqrt{3}$ e $x \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$