Álgebra Exemplos

$\sin (2 \arcsin (\frac{1}{2}) - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\sin (2 \frac{π}{6} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (3)} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (\frac{π}{3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Etapa 1.3

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 2

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{6})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π}{6})$

Etapa 5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{6})$

Etapa 6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$