Álgebra Exemplos

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 5

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 8

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 12

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.36602540 \dots$