Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{(\sqrt{y} - \sqrt{7}) (\sqrt{y} + \sqrt{7})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7} - \sqrt{y \cdot 7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{1} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{1}}$

Etapa 4.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 1 \cdot 7}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 8.5

Simplifique.

$\frac{y + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $y + \sqrt{y \cdot 7}$ .

$\frac{y + \sqrt{7 y}}{y - 7}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + {(7 y)}^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $7 y$ .

$\frac{y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Etapa 10.3

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Etapa 10.3.2

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{1}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Etapa 10.3.3

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Etapa 10.3.4

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}})}{y - 7}$