Álgebra Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{(2 + 2 \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{4 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{- 24}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2 - 2 \sqrt{7}$ e $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{- 24}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $- 24$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 (- 12)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 \cdot - 12}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 12}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 12}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 12}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 12}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 12}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}}{- 12}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 12}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7}{- 12}$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{- 12}$

Etapa 4.3

Some $- 3 \sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- 4 - 2 \sqrt{7}$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- 2) - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{- 12}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 - \sqrt{7}}{- 6}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 2 - \sqrt{7}}{6}$

Etapa 7

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{- 1 (2) - \sqrt{7}}{6}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{- 1 (2) - (\sqrt{7})}{6}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{6}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$ por $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Forma decimal:

$0.77429188 \dots$