Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${\sqrt{40}}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Etapa 2.4.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{10}$ .

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 2.4.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 2.4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Etapa 2.4.1.4.5

Avalie o expoente.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $4$ por $10$ .

$x^{2} = 40$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{40}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{40}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$