Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ como uma equação.

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ .

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $\frac{1}{2}$ de $y \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = 4 \cdot 2 x$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = 8 x$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 8 x$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 8 x$ é o inverso de $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

Etapa 5.2.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Etapa 5.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 5.2.5

Combine $2$ e $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (8 x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $4$ de $(8 x) (\frac{1}{2})$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

Etapa 5.3.3.2.4

Divida $2 x \frac{1}{2}$ por $1$ .

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (8 x) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 8 x$ é o inverso de $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x$