Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 3$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.3

Substitua $3$ por $x$ em $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

Etapa 5.3.2.1.2

Some $9$ e $4$ .

$\frac{13}{3 - 1}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{13}{2}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(3, \frac{13}{2})$

Etapa 6