Álgebra Exemplos

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Etapa 1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 r}{5}$ para o numerador.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$