Álgebra Exemplos

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $9 y^{9}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $5 x^{5}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{9})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Etapa 6

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $5 x^{9}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $9 y^{5}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Etapa 10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $81 y^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ para o numerador.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Etapa 10.1.2

Fatore $81 y^{10}$ de $- 729 y^{27}$ .

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Etapa 10.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $25 x^{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $25 x^{15}$ de $125 x^{15}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

Etapa 10.2.2

Fatore $25 x^{15}$ de $25 x^{18}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

Etapa 10.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

Etapa 10.3

Combine $\frac{- 9 y^{17}}{5}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

Etapa 10.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$