Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt{y}}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt{y}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{y}}{2} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{y} = 2 x$

Etapa 2.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Simplifique.

$y = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$y = 2^{2} x^{2}$

Etapa 2.5.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 x^{2}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt{x}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

Etapa 4.2.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

Etapa 4.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 x^{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (4 x^{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$