Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Etapa 4

Expanda $(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Etapa 5.1.1.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Etapa 5.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Etapa 5.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

Etapa 5.1.9

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

Etapa 5.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

Etapa 5.2

Some $4$ e $5$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

Etapa 5.3

Some $2 \sqrt{10}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $9 + 3 \sqrt{10}$ e $- 3$ .

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ .

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ como $- (3 + \sqrt{10})$ .

$- (3 + \sqrt{10})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 - \sqrt{10}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 3 - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$- 6.16227766 \dots$