Álgebra Exemplos

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Etapa 2

Defina $\sec^{2} (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sec^{2} (x)$ como igual a $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sec^{2} (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \pm 0$

Etapa 2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 2.2.3

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 3.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$