Álgebra Exemplos

$\frac{(\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x})}{x - 7}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.3.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ como $- 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x - 7}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}} (x - 7)}$