Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y = 9 - 3 x$

Etapa 2.3

Reordene $9$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 9$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 3$ .

$m = - 3$

Etapa 4

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 5

Use a inclinação $- 3$ e um ponto determinado $(1, 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Etapa 6

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 3 = - 3 x + 3$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - 3 x + 3 + 3$

Etapa 7.2.2

Some $3$ e $3$ .

$y = - 3 x + 6$

Etapa 8